74 replies to this topic

[xtal]

Nulla da dire sulla differenza tra classicismo e romanticismo, il concetto è esposto in maniera esemplare. Credo che nel rock prevalga il secondo modo di pensare.

Per quanto riguarda il rapporto consonanza-dissonanza:

"Vi è un'idea diffusa secondo cui la consonanza sarebbe ciò che è piacevole all'orecchio, e la dissonanza ciò che risulta spiacevole. Questa distinzione è di gran lunga troppo vaga per essere utile: ciò che infatti è spiacevole per un orecchio può piacere ad un altro. Ci avvicineremo di più al nostro obiettivo identificando la dissonanza con il principio di attività ed incompletezza, e la consonanza con quello di compimento...

Infatti in teoria esiste una distinzione piuttosto rigida tra consonanza e dissonanza, che non è certo quella di "piacevole/spiacevole", ma regolata da criteri precisi. Secondo me non esiste un concetto di consonanza e dissonanza assoluto, ma l'intervallo dev'essere considerato nell'ambito dell'intero brano musicale.

[wago]

Nel corso di questa evoluzione, combinazioni di note inizialmente considerate dissonanti, con il trascorrere del tempo e l'aumentare della familiarità, furono accettate come consonanti

Sto leggendo in queste settimane il Trattato di Armonia di Schonberg. Fin dall'introduzione, si instiste molto sul fatto che "consonanza" e "dissonanza" sono termini privi di valore oggettivo: non esiste alcuno spartiacque tra intervalli consonanti e dissonanti, testimone il fatto stesso che il concetto di "consonanza" si e' ampliato nel corso dei secoli. Per "dissonante" si intende in genere un rapporto genericamente lontano dall'unisono, per consonante uno vicino. Non essendo "vicino" e "lontano" meglio esplicitabili senza perdere di universalita', l'opinione di Schonberg e' che si debba al piu' parlare di "piu' consonante" e "meno consonante". Sostenitore della tesi che vuole l'arte, musica inclusa, come imitazione della natura, Schonberg ritiene che in quanto presenti naturalmente nella successione armonica, anche gli intervalli solitamente considerati dissonanti siano belli, o quantomeno abbiano un loro perche', ed e' solo la scarsa abitudine che per il momento ci impedisce di percepirli come tali.

[Haggard]

Non so, a me quella di Machlis sembra tanto "scoperta dell'acqua calda".

[xtal]

Nel corso di questa evoluzione, combinazioni di note inizialmente considerate dissonanti, con il trascorrere del tempo e l'aumentare della familiarità, furono accettate come consonanti

Sto leggendo in queste settimane il Trattato di Armonia di Schonberg. Fin dall'introduzione, si instiste molto sul fatto che "consonanza" e "dissonanza" sono termini privi di valore oggettivo: non esiste alcuno spartiacque tra intervalli consonanti e dissonanti, testimone il fatto stesso che il concetto di "consonanza" si e' ampliato nel corso dei secoli. Per "dissonante" si intende in genere un rapporto genericamente lontano dall'unisono, per consonante uno vicino. Non essendo "vicino" e "lontano" meglio esplicitabili senza perdere di universalita', l'opinione di Schonberg e' che si debba al piu' parlare di "piu' consonante" e "meno consonante". Sostenitore della tesi che vuole l'arte, musica inclusa, come imitazione della natura, Schonberg ritiene che in quanto presenti naturalmente nella successione armonica, anche gli intervalli solitamente considerati dissonanti siano belli, o quantomeno abbiano un loro perche', ed e' solo la scarsa abitudine che per il momento ci impedisce di percepirli come tali.

Nel tempo la musica si è evoluta in forme sempre più radicali e dissonanti, ed è cresciuta quindi anche la tolleranza dell'orecchio umano ad intervalli una volta considerati spiacevoli. Non esiste una precisa linea di divisione tra piacevole e spiacevole (secondo me è di questo che parla Schonberg), ma tra consonante e dissonante, almeno in teoria, sì.

[wago]

Certo, l'armonia "Di Rito Antico e Accettato" stabilisce che determinati intervalli sono consonanti e altri no, ma e' un'assunzione puramente convenzionale, che non e' poggiata su nessun criterio razionale. Semplicemente fissa la prassi empiricamente raggiunta al tempo in cui l'armonia "classica" si e' fermata. Prima di allora, gli intervalli utilizzati dai compositori erano di meno, gia' con Wagner sarebbero diventati assai di piu', fino a giungere alla rinuncia, parziale o totale, del concetto di tonalita' e con essa dell'armonia comunemente intesa.

[whitekross]

Nel tempo la musica si è evoluta in forme sempre più radicali e dissonanti, ed è cresciuta quindi anche la tolleranza dell'orecchio umano ad intervalli una volta considerati spiacevoli. Non esiste una precisa linea di divisione tra piacevole e spiacevole (secondo me è di questo che parla Schonberg), ma tra consonante e dissonante, almeno in teoria, sì.

Infatti secondo me il punto centrale è che questi sono concetti che vanno storicizzati, nel senso che non saranno mai validi in assoluto, ma seguiranno sempre un evoluzione (o regressione) a seconda delle varie epoche. e questa per dirla con vanquish, mi sembra (soprattutto alla luce delle esperienze del novecento) davvero la "scoperta dell'acqua calda". Insomma, mi sembra che oramai una sorta di "relativismo storico" si abbastanza affermato, secondo me le parole di schomberg che wago ha riassunto vanno in questa direzione.

[mongodrone]

sulla dicotomia classicismo/romanticismo credo che nell'epoca attuale sia difficile non trovare i due atteggiamenti intrecciati...semplificando ci troviamo di fronte alla eterna distinzione (per me più o meno illusoria) tra ragione e sentimento, oggettività e soggettività, quando a mio parere la soggettività pura non esiste, come non esiste una natura umana 'neutra', che sia totalmente affrancabile da ogni contenuto culturale.

riguardo alla distinzione tra consonanza e dissonanza, sono d'accordo con cio che ha scritto wago, la dissonanza varia col tempo e con l'evoluzione culturale, e viene a poco a poco assorbita dalla consonanza, che si fa sempre più ampia... penso che la consonanza sia una sorta di modalità regolatrice e semplificatrice della percezione del suono, che all'inizio è avvertita quasi istintivamente, e poi questa stessa regolazione si evolve in gradi diversi..è come se ci fossero gradi sempre più complessi di ordinamento, dei livelli diversi di consonanza. la natura umana è sempre stata tesa a elaborare giochi linguistici, regolandoli a seconda della loro 'modalità economica' funzionale all'evolversi del contesto ambientale/culturale, che per la natura umana non è un contesto definito e chiuso, ma è il regno della possibilità che via via si fa realtà.
in un certo senso il concetto di consonanza 'pura' potrebbe essere definito dalla percezione dell'uomo primitivo nel momento in cui ha reagito per la prima volta a un suono isolandolo dagli altri e provando un senso di 'naturalità', di semplicità. da quel momento in poi il concetto ha iniziato impercettibilmente ad evolversi, perchè questa pratica regolatrice è andata avanti assorbendo e riorganizzando nuove esperienze. (non so se poi l'assorbimento della dissonanza vero e proprio sia stato codificato nel 1900... di storia dell'armonia non so quasi nulla, sono il solito teorico )

(mi sono espresso malissimo ?... )

[StellaDanzante]

sulla dicotomia classicismo/romanticismo credo che nell'epoca attuale sia difficile non trovare i due atteggiamenti intrecciati...

Li si trova intrecciati in qualsiasi opera, anche se si possono trovare caratterizzazioni che ricadono maggiormente sotto l'uno e l'altro ambito.

In ogni caso, la distinzione romantico/classico altro non è che quella tra spirito dionisiaco e spirito apollineo di Nietzsche, in particolare la differenza tra lirico e poeta - per lui impersonificati rispettivamente in Archiloco e Omero.
Il fatto che questa distinzione fosse già conosciuta da molti implica molto felicemente che perlomeno qualche idea forte di quel genio è arrivata fino a noi.

Il testo su consonanza e dissonanza sembra invece teorizzare un momento in cui l'orecchio (vale a dire la società) avrà assorbito tutte le forme di dissonanza possibili ed esisterà solo la consonanza - in poche parole teorizza la fine della musica; concezione paradossale, visto che si fa ininterrottamente musica da oltre 2000 anni, e rimane contraddittoria perlomeno se non si mettono in campo altri due elementi:
- la musica, mediante la sua ricerca continua di mezzi, trova sempre nuovi modi di creare dissonanze - ovvero rotture di un determinato gergo;
- il recupero di un gergo precedente in un altro luogo spaziotemporale può allo stesso tempo essere una novità che rompe gli schemi (vedi il forte recupero del vocal jazz negli ultimi anni); di conseguenza non è mai possibile arrivare ad un punto dove la musica finisce quanto ha da dire.

[Joey]

Non so, a me quella di Machlis sembra tanto "scoperta dell'acqua calda".

in effetti, si tratta di concetti che fanno parte già da diversi decenni della riflessione estetica (musicale e non).

classicismo e romanticismo sono due opposti ma che tuttavia non possono fare l'uno a meno dell'altro; sono due concetti che possono essere astratti dal loro ambito storico, applicandoli a qualisiasi campo artistico per definire due concetti opposti, ma che mai si realizzano nella loro astratta separazione bensì in una combinazione. Un buon esempio è appunto nel rapporto tra consonanza e dissonanza: la consonanza e la dissonanza non possono fare l'una a meno dell'altra: la dissonanza, senza consonanza, è come una tensione che non si risolve da nessuna parte, uno sforzo inutile; la consonanza senza dissonanza corrisponde invece alla stasi, alla calma piatta. Per quanto ne so di teoria musicale, ogni nota contiene potenzialmente tutte le altre sotto forma di armonici: un combinazione dissonante è quella di una nota con un'altra il cui armonico corrispondente è molto lontano dalla nota di partenza e quindi lontano nel cosiddetto "circolo delle quinte" (come la quarta eccedente, il cui armonico è come se fosse l'armonico dell'armonico dell'armonico, etc... ). Una combinazione consonante è invece quella di una nota con i suoi armonici più vicini (quinta, quarta, terza, ossia gli armonici che possono addirittura essere percepiti mentre si suona una sola nota). Una musica senza dissonanze, quindi, contiene molta meno informazione, è come una storia senza "imprevisti". D'altro canto, una musica totalmente dissonante forza le strutture della stessa "musica" intesa come "arte", in quanto tende troppo al caso. Il piacere nella musica, così come in qualsiasi altro campo artistico, deriva generalmente da un sapiente dosaggio tra ciò che fa già parte del bagaglio dell'ascoltatore, e ciò che è nuovo. Consonanza e dissonanza regolano questo equilibrio: tanto più una musica è tendenzialmente consonante, tanto più la dissonanza genera piacere; e viceversa. Io però sinceramente non capisco come si faccia a pensare che ci sia un totale relativismo in questo campo: per quanto ne so (se qualcuno ne sa di più mi smentisca pure), le consonanze - scoperte sin dai tempi di Pitagora - sono tali in relazione al fatto che due suoni hanno le rispettive frequenze in rapporti di numeri propozionali l'una con l'altra. Le dissonanze sono invece determinate dal sovrapporsi di due frequenze che non generano un rapporto numerico semplice. Si tratterebbe quindi di qualcosa di fisico, prima ancora che di estetico...

[Paz]

In ogni caso, la distinzione romantico/classico altro non è che quella tra spirito dionisiaco e spirito apollineo di Nietzsche, in particolare la differenza tra lirico e poeta - per lui impersonificati rispettivamente in Archiloco e Omero.

sì in effetti la distinzione di Machlis è quantomeno derivativa, per usare il gergo critico...

Il testo su consonanza e dissonanza sembra invece teorizzare un momento in cui l'orecchio (vale a dire la società) avrà assorbito tutte le forme di dissonanza possibili ed esisterà solo la consonanza - in poche parole teorizza la fine della musica;

come nota dark_psychosis, qui si intersecano ben 3 thread! (1) questo, (2) natura e storia e (3) dove inizia l'avanguardia!!!
come dicevo nel (3), a mio parere la fine della Musica è già stata decretata da Cage, ma d'altra parte ho anche ipotizzato che NESSUNO MAI sarà in grado di capire la musica di Cage. Di conseguenza questo momento catastrofico che si potrebbe prevedere dalle parole di Machlin non sarà mai raggiunto se, come credo io, lo sviluppo delle capacità di assimilazione estetica non è lineare, ma discontinuo...

comunque questo thread al momento è assolutamente inutile, si parla delle stesse cose trattate nel (2)!

[wago]

Il punto e' che il concetto di "semplicita'" di un rapporto e' puramente intuitivo, e non ha alcun fondamento matematico.

[mongodrone]

io credo che la semplicità di un rapporto sia definibile...è la tendenza di molti fenomeni fisici quella di una certa regolarità o equilibrio, una sorta di principio di economia (ho letto un libro al riguardo, del gestaltista kohler, dovrebbe entrarci il secondo principio della termodinamica e il principio d'inerzia in questa discussione...ma al momento non mi pare il caso di andare a rileggere per benino, magari qualcuno di voi ne può parlare meglio di me)
la cosa su cui non sono convinto è che per una mente si possa parlare di semplicità in questo esatto modo; come ho detto prima lo sarebbe solo per delle ipotetiche 'menti pure'

[Paz]

Il punto e' che il concetto di "semplicita'" di un rapporto e' puramente intuitivo, e non ha alcun fondamento matematico.

cosa intendi esattamente con "semplicità di un rapporto"? se ho capito cosa intendi direi: forse no, forse non è definibile in tutti i punti del dominio della funzione, ma ad esempio potrebbe (in linea puramente teorica) essere definibile un limite superiore, determinato in qualche modo da fattori biologici, neurologici nella fattispecie. è ciò di cui si parlava nel (2)...

[Joey]

Il punto e' che il concetto di "semplicita'" di un rapporto e' puramente intuitivo, e non ha alcun fondamento matematico.

io invece ne parlavo proprio in termini fisico/matematici: se ogni suono ha una sua frequenza (intesa come numero di vibrazioni al secondo), di fatto due frequenze possono essere anche in termini matetematici più o meno commensurabili tra loro...

[Paz]

io credo che la semplicità di un rapporto sia definibile...è la tendenza di molti fenomeni fisici quella di una certa regolarità o equilibrio, una sorta di principio di economia (ho letto un libro al riguardo, del gestaltista kohler, dovrebbe entrarci il secondo principio della termodinamica e il principio d'inerzia in questa discussione...ma al momento non mi pare il caso di andare a rileggere per benino, magari qualcuno di voi ne può parlare meglio di me)

sì ma, con questo criterio ottieni un operatore binario, non unario... possiamo dire che x è più semplice di y, ma non che x è semplice in assoluto... semplice per chi? rispetto a cosa?

la cosa su cui non sono convinto è che per una mente si possa parlare di semplicità in questo esatto modo; come ho detto prima lo sarebbe solo per delle ipotetiche 'menti pure'

molto interessante, andrebbe approfondito, ma continuo a sostenere che sia meglio farlo nel thread su natura e storia...

[wago]

Il punto e' che il concetto di "semplicita'" di un rapporto e' puramente intuitivo, e non ha alcun fondamento matematico.

io invece ne parlavo proprio in termini fisico/matematici: se ogni suono ha una sua frequenza (intesa come numero di vibrazioni al secondo), di fatto due frequenze possono essere anche in termini matetematici più o meno commensurabili tra loro...

Si', e posso riconoscere che "a spanne" 4733/4751 e' meno semplice di 2/3, volendo passare pero' dalla spannometria al rigore si incappa pero' inevitabilmente nel "paradosso del mucchio": qual e' il limite oltre il quale due numeri primi fra loro non sono piu' in rapporto "semplice"? Volendosi occupare solo di numeri primi, si puo' concordare sul fatto che 2/3 sia semplice, e cosi' lo sia 3/5, 5/7... si potrebbe andare avanti induttivamente e sostenere che ogni coppia di numeri primi consecutivi sia in rapporto semplice. Eppure concordiamo pure sul fatto che 4733/4751 non sia semplice...

[Paz]

Si', e posso riconoscere che "a spanne" 4733/4751 e' meno semplice di 2/3, volendo passare pero' dalla spannometria al rigore si incappa pero' inevitabilmente nel "paradosso del mucchio": qual e' il limite oltre il quale due numeri primi fra loro non sono piu' in rapporto "semplice"? Volendosi occupare solo di numeri primi, si puo' concordare sul fatto che 2/3 sia semplice, e cosi' lo sia 3/5, 5/7... si potrebbe andare avanti induttivamente e sostenere che ogni coppia di numeri primi consecutivi sia in rapporto semplice. Eppure concordiamo pure sul fatto che 4733/4751 non sia semplice...

ma il rigore è inutile in questo campo... ci pensa l'orecchio da solo a riconoscere le frequenze in rapporto complesso da quelle in rapporto semplice, non ce ne dobbiamo occupare noi... e comunque le frequenze udibili sono in numero finito....

[wago]

Ok, ma come si diceva sopra, storicamente i limiti oltre cui il rapporto e' "troppo complesso" e risulta dissonante sono mutati ripetutamente, e c'e' da pensare possano continuare a farlo almeno per un altro po'.

[mongodrone]

possiamo dire che x è più semplice di y, ma non che x è semplice in assoluto... semplice per chi? rispetto a cosa?

semplicità come una sorta di conservazione dell'energia credo...come fattore evolutivo quindi,non assoluto...

(cosa che però a mio modo di vedere, ripeto, per l'uomo non funzionerebbe, la nostra biologia è come modificata retroattivamente dalla cultura, non c'è un isomorfismo tra fisico e mentale... in questo seguo le idee di Cimatti e Prodi (non quello.. ), due filosofi attuali che ho studiato e studierò credo per la tesi... e magari nella tesi ci inserirò anche simili questioni di estetica, mi piacerebbe..)

mi piacerebbe approfondire questo tema: cioè se esistono dei confini entro i quali le forze fisiche interagiscono e potranno in futuro interagire con la nostra mente.. se esiste cioè una specie di 'gravità' nel nostro rapporto con le cose, una sorta di percorso preferenziale dei nostri giochi linguistici, una sorta di meta-regolazione forse... che allontanerebbe lo spettro del relativismo e che allo stesso tempo non ridurrebbe la nostra cultura a spiegazioni causali, senza alternativa. (penso al 'seguire una regola' di wittgenstein)
mi piacerebbe dicevo... ma più di così non saprei come argomentare al momento  comunque nell'eventualità ci si può spostare nell'altro thread

[Joey]

Il punto e' che il concetto di "semplicita'" di un rapporto e' puramente intuitivo, e non ha alcun fondamento matematico.

io invece ne parlavo proprio in termini fisico/matematici: se ogni suono ha una sua frequenza (intesa come numero di vibrazioni al secondo), di fatto due frequenze possono essere anche in termini matetematici più o meno commensurabili tra loro...

Si', e posso riconoscere che "a spanne" 4733/4751 e' meno semplice di 2/3, volendo passare pero' dalla spannometria al rigore si incappa pero' inevitabilmente nel "paradosso del mucchio": qual e' il limite oltre il quale due numeri primi fra loro non sono piu' in rapporto "semplice"? Volendosi occupare solo di numeri primi, si puo' concordare sul fatto che 2/3 sia semplice, e cosi' lo sia 3/5, 5/7... si potrebbe andare avanti induttivamente e sostenere che ogni coppia di numeri primi consecutivi sia in rapporto semplice. Eppure concordiamo pure sul fatto che 4733/4751 non sia semplice...

beh, ma più che di semplicità, a me sembra che la questione sia la maggiore o minore commensurabilità (non sono sicuro che le due cose coincidano, se è vero che una figura semplice come un quadrato contiene l'incommensurabilità tra il lato e la diagonale).

mi sembra che, per voler semplificare molto, i rapporti siano come in questa tabella che ho trovato su google:

[wago]

Hm, in quella tabella non sono specificati i valori dei rapporti considerati dissonanti, quindi l'utilita' non e' molta...
Comunque per "semplicita'" intendevo esattamente quello che stai chiamando "commensurabilita'". Un rapporto e' tanto piu' semplice quanto piu' sono bassi numeratore e denominatore della frazione ai minimi termini corrispondente.

[Joey]

e comunque le frequenze udibili sono in numero finito....

questa è un'altra annosa questione: è giusto, se intendi dire che ci sono dei limiti massimi e minimi che definiscono la soglia dell'udito; ma all'interno di questi limiti, forse le frequenze udibili sono potenzialmente infinite... effettivamente, anche qui di fatto conta la soglia dell'udito nel cogliere le differenze tra frequenze quasi uguali; d'altro canto, però, da cultura a cultura, e da tempo a tempo, queste soglie sono cambiate: non dimentichiamo che prima dell'avvento del sistema temperato (appena prima di Bach, mica ai tempi dei Greci) note come do# e re bemolle non coincidevano, ma erano due note leggermente diverse...

[Joey]

Non so, a me quella di Machlis sembra tanto "scoperta dell'acqua calda".

Può essere, però intanto dalle sue affermazioni è sorta una discussione molto interessante e per me anche molto utile.
E poi il rapporto fra concezione classica e concezione romantica della musica non è così banale come può sembrare dai pochi passaggi che ho riportato...spesso si tende a confondere un'approccio romantico e meno ricercato da certi punti di vista come frutto di incapacità (cosa che accade sempre, anche nel forum): secondo me la realtà sta nel fatto che l'impostazione "classica" viene superata, storicamente parlando, da quella "romantica", e questo può risultare ostico o poco comprensibile a chi ha una formazione o semplicemente gusti "classici".

A me questo sembra storicamente falso: anche il romanticismo, una volta portato all'estremo, viene superato da una nuova aspirazione al classicismo, da un bisogno di forma e di compostezza. In arte, per esempio si può riscontrare un'alternanza generica tra pediodi classici (mondo classico, rinascimento, neoclassicismo) e periodi romantici (gotico, barocco, romanticismo). Anche nell'ambito di un solo periodo, c'è sempre quest'alternanza. E poi, attenzione: secondo la definizione iniziale che hai dato di classicismo, non è affatto da escludere che anche alcune avanguardie tendano al classicismo (anche in arte, escludendo gli epressionismi, i neoespressionismi e derivati, molte avanguardie hanno puntato più sulla forma, sull'ordine e la composizione, che sull' "espressione"). Aggiungo che è anche limitativo identificare tout court una musica "romantica" come una musica tanto più dissonante: una musica dissonante ma che alla base abbia un ordine estremo e matematico, probabilmente non sta adoperando la dissonanza in modo espressivo. D'altro canto, una musica totalmente caotica non è a mio avviso nemmeno definibile come "romantica", perchè il romanticismo implica sempre una qualche trasgressione rispetto ad una regola. Se però cadono tutte le regole, allora anche le trasgressioni diventano inefficaci...

[Orcodauz]

Ciao a tutti,
forse non è il modo migliore per esordire nel forum, ma volevo solo chiarire una cosa:

il concetto di rapporto "semplice" o "complicato" in matematica è definito benissimo.

Difatti , per quanto riguarda  due frequenze diverse, esse sono in rapporto "difficile" come dite voi, quando esso è un numero irrazionale cioè se

F1/F2 = irrazionale (ad es radice quadrata di 2) : credo proprio sia questo che crei i concetti di consonanza e dissonanza

difatti nela caso F1/F2 = razionale (ad es 3/2) allora F1*2=F2*3 il che significa che il segnale dato dalla somma delle due armoniche a frequenza diversa è PERIODICO , infatti ogni due giri fatti dal segnale 1(di freq F1) il segnale 2 (di freq F2) ne fa 3...immagino che tale periodicità sia strettamente legata al concetto di consonanza.

Viceversa nel caso di rapporto irrazionale, il segnale somma non è periodico, bensì quasi-periodico cioè i due segnali non tornano mai completamente nello stesso punto contemporaneamente, generando un segnale somma + irregolare, probabilmente padre della sensazione di dissonanza(movimento).

spero di essere stato anche solo minimamente d'aiuto :-)

saluti

[xtal]

Per quanto ne so di teoria musicale, ogni nota contiene potenzialmente tutte le altre sotto forma di armonici: un combinazione dissonante è quella di una nota con un'altra il cui armonico corrispondente è molto lontano dalla nota di partenza e quindi lontano nel cosiddetto "circolo delle quinte" (come la quarta eccedente, il cui armonico è come se fosse l'armonico dell'armonico dell'armonico, etc... ). Una combinazione consonante è invece quella di una nota con i suoi armonici più vicini (quinta, quarta, terza, ossia gli armonici che possono addirittura essere percepiti mentre si suona una sola nota).

Attenzione, non è vero che gli armonici più vicini siano consonanti, mentre i più lontani siano dissonanti: per intenderci, il 16° armonico corrisponde alla nota di partenza 5 ottave più sopra.

Io però sinceramente non capisco come si faccia a pensare che ci sia un totale relativismo in questo campo: per quanto ne so (se qualcuno ne sa di più mi smentisca pure), le consonanze - scoperte sin dai tempi di Pitagora - sono tali in relazione al fatto che due suoni hanno le rispettive frequenze in rapporti di numeri propozionali l'una con l'altra. Le dissonanze sono invece determinate dal sovrapporsi di due frequenze che non generano un rapporto numerico semplice. Si tratterebbe quindi di qualcosa di fisico, prima ancora che di estetico...

Quest'affermazione mi pare interessante: infatti 2/1 corrisponde all'ottava, 3/2 alla quinta, 4/3 alla quarta e così via (tutti intervalli consonanti)... invece la seconda maggiore corrisponde a 9/8 e la seconda minore a 16/15 (entrambi intervalli dissonanti). Ovviamente, come ha fatto notare wago, si pone di nuovo il problema "chi stabilisce dove inizia la dissonanza e finisce la consonanza?".
Credo che non sia possibile dare una risposta a questa domanda, ma mi sembra assurdo pensare che un giorno l'orecchio umano accettera tutte le dissonanze possibili.

Ciao a tutti,
forse non è il modo migliore per esordire nel forum, ma volevo solo chiarire una cosa:

il concetto di rapporto "semplice" o "complicato" in matematica è definito benissimo.

Difatti , per quanto riguarda  due frequenze diverse, esse sono in rapporto "difficile" come dite voi, quando esso è un numero irrazionale cioè se

F1/F2 = irrazionale (ad es radice quadrata di 2) : credo proprio sia questo che crei i concetti di consonanza e dissonanza

difatti nela caso F1/F2 = razionale (ad es 3/2) allora F1*2=F2*3 il che significa che il segnale dato dalla somma delle due armoniche a frequenza diversa è PERIODICO , infatti ogni due giri fatti dal segnale 1(di freq F1) il segnale 2 (di freq F2) ne fa 3...immagino che tale periodicità sia strettamente legata al concetto di consonanza.

Viceversa nel caso di rapporto irrazionale, il segnale somma non è periodico, bensì quasi-periodico cioè i due segnali non tornano mai completamente nello stesso punto contemporaneamente, generando un segnale somma + irregolare, probabilmente padre della sensazione di dissonanza(movimento).

Una frazione non può mai generare un numero irrazionale! Anche nel caso di 4733/4751, dopo un secondo i segnali sovrapposti tornano esattamente allo stesso punto.

[wago]

Orcodauz, si sta parlando di rapporti tra misure di grandezze fisiche, e da che mondo e mondo nessuna misura fisica e' irrazionale. Nemmeno la diagonale del quadrato, che con qualsiasi precisione sia misurata corrispondera' sempre a una quantita' razionale.
In ogni caso per il momento la discussione e' ancora sulla fondatezza del concetto di dissonanza all'interno dell'armonia naturale pre-temperata, ovvero quella basata puramente sulla successione degli armonici: nessun rapporto tra le frequenze in esame puo' tendere, in approssimazioni sempre piu' precise, a una quantita' irrazionale, sara' anzi un numero razionale piuttosto semplice, almeno per i primi armonici.

[Orcodauz]

certo il numero che hai detto tu non è irrazionale...semplicemente perchè la definizione di numero razionale è rapporto tra 2 interi :-)

tu confondi numero con numero intero...

radice di due è pure un numero eh..

certo che esistono frequenze in rapporto irrazionale...anzi ti dirò di + ..sono quasi tutte in rapporto irrazionale..oerchè i numeri interi e razionali sono "pochissimissimi" rispetto a tutti i numeri..:-)

[Orcodauz]

wago: il tuo ragiomaento è sbagliato: in realtà non esiste neanche il quadrato. se tu costruisci un quadrato di cartone e poi ne misuri la diagonale, certo che non è irrazionale, ma quello non è un quadrato

[wago]

wago: il tuo ragiomaento è sbagliato: in realtà non esiste neanche il quadrato. se tu costruisci un quadrato di cartone e poi ne misuri la diagonale, certo che non è irrazionale, ma quello non è un quadrato

Giustamente a sofismo rispondi con un sofismo, e ho poco da obiettare, anche perche' l'attinenza con la discussione e' assai scarsa. In ogni caso ho aggiunto alcune considerazioni piu' utili al messaggio di sopra.

[xtal]

certo il numero che hai detto tu non è irrazionale...semplicemente perchè la definizione di numero razionale è rapporto tra 2 interi :-)

E appunto! Poiché le due frequenze che si considerano sono sempre espresse da un numero intero o decimale, ma comunque razionale, il loro rapporto non può mai essere un numero irrazionale!

Comunque non mi sembra questo il luogo più adatto per discutere di matematica (fino a prova contraria la matematica non è un'opinione... :)

[Orcodauz]

ma difatti il mio voleva solo essere un intervento per portare un po' di chiarezza sul discorso rapporti "complicati" rapporti "semplici " etc

sto riflettendo e credo però tu abbia ragione(stavo per  scrivere il contrario:-) ): in effetti io pensavo a rapporti tra differenti subarmoniche..ma è pur vero che se le due fondamentali sono in rapporto razionale (vedi re/la= 4/3)) allora anche tutte le eventuali subarmoniche di re e di la (anche non corrispondenti) essendo di freq. multipla della fondamentale saranno in rapporto razionale, per esempio n*4/m*3....

però: qualcuno ha detto: intervallo armonico di seconda è dissonante; guarda caso se vai a vedere nella tabella non è indicato il rapporto tra si e la..non potrebbe essere quindi come dico io?

altra domanda: un int. di secondo è sempre dissonante?io credevo dipendesse in qualche modo dal brano, dalla tonalità etc...

edit: xtal: certo che due frequenze(in generale, nn penso alla musica per forza) di due segnali possono essere in rapporto irrazionale...è evidente...anzi ripeto, sono molte ma molte di +......pensa che i razionali valgono zero come "quantita" tra i numeri reali. e non sono opinioni eh :-)
ps: se non ti fidi googla : "quasi periodico" o " quasi periodicità"..vedrai..

[wago]

altra domanda: un int. di secondo è sempre dissonante?io credevo dipendesse in qualche modo dal brano, dalla tonalità etc...

"Dissonante" ha senza dubbio senso in contesto tonale, ci stiamo domandando se abbia senso in assoluto. All'interno dell'armonia standard, l'intervallo di seconda e' dissonante, qualunque sia il brano e la tonalita', perche' la definizione di "dissonante" e' "sono dissonanti gli intervalli di...", tra cui "seconda".
Stando alla scala naturale, pre-temperata, i rapporti di certo non possono essere irrazionali, perche' gli armonici della fondamentale (che sono la base della scala) sono in rapporto razionale con essa. Stando alla scala temperata le cose si complicano, e onestamente non ho idea: ho da qualche parte una dispensa sui temperamenti, controllero'. Pero' mi sembra molto strano che nel temperare si siano scelte note "di compromesso" incommensurabili (almeno astrattamente) alla fondamentale, anche perche' sarebbe difficile tarare lo strumento per ottenerle.

[xtal]

però: qualcuno ha detto: intervallo armonico di seconda è dissonante; guarda caso se vai a vedere nella tabella non è indicato il rapporto tra si e la..non potrebbe essere quindi come dico io?

altra domanda: un int. di secondo è sempre dissonante?io credevo dipendesse in qualche modo dal brano, dalla tonalità etc...

L'ho detto io, il rapporto della seconda maggiore (e quindi di La-si) è 9/8. Ed è sempre dissonante, sì.

edit: xtal: certo che due frequenze(in generale, nn penso alla musica per forza) di due segnali possono essere in rapporto irrazionale...è evidente...anzi ripeto, sono molte ma molte di +......pensa che i razionali valgono zero come "quantita" tra i numeri reali. e non sono opinioni eh :-)

Allora: il rapporto tra due numeri razionali non può mai essere irrazionale. Se le due frequenze sono già numeri irrazionali, allora il discorso è diverso. Come ha detto wago, però, nella scala naturale i suoni sono tutti in rapporto razionale tra loro; il problema si pone prendendo due suoni in senso assoluto, non riconducibili alla stessa serie armonica (ad esempio 654,71564... Hz)

[Orcodauz]

cmq ho cercato un po' e sul fatto della dissonanza hai ragione tu, almeno per quello che è classicamente la definizione di dissonanza.

sembrerebbe che si abbia dissonanza quando alcune subarmoniche di una nota sono molto vicine come frequenza a subarmoniche dell'altra nota ma non corrispondenti..per esempio la fondamentale di una nota con la prima subarmonica di un altra.

Da ciò deriva pure che la consonanza "perfetta" si ha per ottave giacchè tutte le armoniche corrispondenti sono in perfetto rapporto di 2:1

questo significa d'altra parte che non esiste consonanza e dissonanza, bensì varie sfumature di queste ultime con massiam consonanza nel caso di salto di ottava....e credo che questo riporti il discorso al concetto di abitudine dell'orecchio, e ciò che oggi è dissonante potrebbero nn esserlo più domani.

edit: xtal:

tutto chiaro, su questo siamo daccordo.

[bluefunk72]

Come ricordato da wago, che ha citato il bellissimo manuale di Schoenberg (grande wago), i concetti di dissonanza e consonanza riflettono principalmente preoccupazioni di tipo estetico. Al di là di considerazioni fisico-matematiche sul suono, è l'orecchio a decidere. Ma l'orecchio è condizionato pesantemente dallo "stile di pensiero" (per usare un modo di dire) dell'epoca. Non esiste un "sentire" in sè, puro da condizionamenti estetico-sociali, ma ogni sentire è sempre "orientato", come lo è il giudizio dato dall'orecchio. Perciò, ciò che è dissonante per qualcuno, in un dato luogo e/o in una data epoca, può essere benissimo consonante per qualcun'altro, in un altro luogo e/o in un'altra epoca.

Anche in un ambito diverso da quello armonico-melodico, quello ritmico, è possibile parlare di dissonanza e consonanza. Per esempio, la musica africana fa (e lo fa da millenni) un uso esteso di strutture verticalmente polimetriche, ossia un musicista suona in 4/4, un altro in 6/8, un altro in 5/4, tutti contemporaneamente. Questa caratteristica, molto meno diffusa nella musica occidentale, è un esempio di gusto estetico diverso dal nostro.

Ancora, quando si parla di dissonanza e consonanza ci si riferisce di solito agli intervalli rispetto a una fondamentale. Così, un accordo di settima maggiore si dice che è dissonante perché è la settima maggiore ad essere dissonante rispetto alla fondamentale. Ma, parlando di accordi, è anche importante considerare i rapporti interni. Allora si scopre che la settima maggiore forma un intervallo di terza maggiore con la quinta e uno di quinta giusta con la terza, che sono intervalli consonanti. Guardando gli intervalli interni si possono scoprire delle cose molto interessanti.

Infine, la dissonanza/consonanza dipende anche dallo stile della melodia e dal concatenamento degli accordi. Faccio degli esempi. Certa musica contiene degli accordi molto dissonanti (alterati, incompleti, con clusters), che però l'orecchio non percepisce come tali, o perché sono preceduti e/o seguiti da accordi più consonanti che danno loro un "senso", oppure perché la melodia si sviluppa atraverso note che "giustificano" l'uso di tali accordi dissonanti, oppure perché la progressione armonica, in sé dissonante, smette di esserlo grazie alla melodia. Viceversa, una melodia dissonante può acquisire un senso e una "naturalezza" grazie a un'armonizzazione consonante.

Insomma, la questione è molto più complicata (e interessante) di quanto possa sembrare...

[Joey]

Per quanto ne so di teoria musicale, ogni nota contiene potenzialmente tutte le altre sotto forma di armonici: un combinazione dissonante è quella di una nota con un'altra il cui armonico corrispondente è molto lontano dalla nota di partenza e quindi lontano nel cosiddetto "circolo delle quinte" (come la quarta eccedente, il cui armonico è come se fosse l'armonico dell'armonico dell'armonico, etc... ). Una combinazione consonante è invece quella di una nota con i suoi armonici più vicini (quinta, quarta, terza, ossia gli armonici che possono addirittura essere percepiti mentre si suona una sola nota).

Attenzione, non è vero che gli armonici più vicini siano consonanti, mentre i più lontani siano dissonanti: per intenderci, il 16° armonico corrisponde alla nota di partenza 5 ottave più sopra.

Io però sinceramente non capisco come si faccia a pensare che ci sia un totale relativismo in questo campo: per quanto ne so (se qualcuno ne sa di più mi smentisca pure), le consonanze - scoperte sin dai tempi di Pitagora - sono tali in relazione al fatto che due suoni hanno le rispettive frequenze in rapporti di numeri propozionali l'una con l'altra. Le dissonanze sono invece determinate dal sovrapporsi di due frequenze che non generano un rapporto numerico semplice. Si tratterebbe quindi di qualcosa di fisico, prima ancora che di estetico...

Quest'affermazione mi pare interessante: infatti 2/1 corrisponde all'ottava, 3/2 alla quinta, 4/3 alla quarta e così via (tutti intervalli consonanti)... invece la seconda maggiore corrisponde a 9/8 e la seconda minore a 16/15 (entrambi intervalli dissonanti). Ovviamente, come ha fatto notare wago, si pone di nuovo il problema "chi stabilisce dove inizia la dissonanza e finisce la consonanza?".
Credo che non sia possibile dare una risposta a questa domanda, ma mi sembra assurdo pensare che un giorno l'orecchio umano accettera tutte le dissonanze possibili.

Bisogna dire che non ho tenuto conto di una cosa, ossia della differenza tra il sistema naturale e il sistema temperato. Nel sistema naturale, effettivamente i rapporti tra gli intervalli sono definiti da proporzioni matematiche precise tra le rispettive frequenze: gli armonici cosidetti "naturali" rispettano il sistema naturale (a questo proposito, non capisco perchè dici che non è vero che i più vicini siano i più consonanti: i più vicini sono appnto l'ottava, la quinta, la quarta...). Il sistema naturale è quindi quello in cui effettivamente la fisica coincide con l'udito. Il sistema che usiamo noi però è il sistema temperato: per poter ottenere dodici suoni, e per poter dar vita alla differenza tra tonalità maggiore/minore, a partire dal '600 si sono apportate delle piccole variazioni e approssimazioni al sistema naturale e quindi in realtà anche negli intervalli consonanti sono contenute delle piccole dissonanze. L'unico intervallo veramente proporzionale è invece l'ottava, che è 1:2. Bisogna però considerare che gli strumenti a corda, non avendo accordatura fissa come il pianoforte, possono continuare a suonare secondo il sistema naturale, e quindi possono suonare una leggera differenza "naturale" tra un # e il suo bemolle corrispondente. Comunque a me non sembra che le piccole "differenze" del sistema temperato siano tali da giustificare il relativismo riguardo al discorso consonanza/dissonanza...

[wago]

Ho appena cercato su wiki informazioni a proposito dei rapporti impiegati nel temperamento equanime, e, sorprendentemente, risulta che questi siano irrazionali:

Comunque a me non sembra che le piccole "differenze" del sistema temperato siano tali da giustificare il relativismo riguardo al discorso consonanza/dissonanza...

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!
Comunque gli strumenti a corda piu' impiegati nel rock, basso e chitarra, hanno la tastiera, che e' costruita in base al temperamento equanime. Poi pero' sono accordati, nella prassi, sfruttando gli armonici naturali e il fenomeno dei battimenti... e' un po' un casino, insomma.

Anche in un ambito diverso da quello armonico-melodico, quello ritmico, è possibile parlare di dissonanza e consonanza. Per esempio, la musica africana fa (e lo fa da millenni) un uso esteso di strutture verticalmente polimetriche, ossia un musicista suona in 4/4, un altro in 6/8, un altro in 5/4, tutti contemporaneamente. Questa caratteristica, molto meno diffusa nella musica occidentale, è un esempio di gusto estetico diverso dal nostro.

Questo e' un discorso estremamente interessante, che meriterebbe di essere ampliato altrove, visto che qualche tempo fa sul vecchio forum c'era chi si domandava cosa rendesse cosi' entusiasmante agli occhi di qualcuno (tipo il sottoscritto) il rock poliritmico o basato su metri inusuali.

[Paz]

sì ma tutti questi discorsi tecnici descrivono solo le caratteristiche fisico-matematiche di un intervallo. rimane il fatto che definire un intervallo consonante o dissonante implica una connotazione prettamente estetica, e in quanto tale, evidentemente relativa.

quanto dice Joey, ovvero:

Io però sinceramente non capisco come si faccia a pensare che ci sia un totale relativismo in questo campo: per quanto ne so (se qualcuno ne sa di più mi smentisca pure), le consonanze - scoperte sin dai tempi di Pitagora - sono tali in relazione al fatto che due suoni hanno le rispettive frequenze in rapporti di numeri propozionali l'una con l'altra. Le dissonanze sono invece determinate dal sovrapporsi di due frequenze che non generano un rapporto numerico semplice. Si tratterebbe quindi di qualcosa di fisico, prima ancora che di estetico...

è vero, ma relativamente a una particolare definizione di consonanza, che è effettivamente oggettiva, ma solo in quanto convenzione, e non spiega il fenomeno della percezione di un intervallo come consonante tout court...

[Joey]

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!

Perchè nel sistema naturale no? I criteri sono quelli definiti degli armonici naturali, ossia qualcosa di fisico... se suono un do posso già percepire un sol: questo non è oggettivo?

[wago]

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!

Perchè nel sistema naturale no? I criteri sono quelli definiti degli armonici naturali, ossia qualcosa di fisico... se suono un do posso già percepire un sol: questo non è oggettivo?

La successione degli armonici naturali contiene tutte e 12 le note, e anche di piu'!

[Joey]

sì ma tutti questi discorsi tecnici descrivono solo le caratteristiche fisico-matematiche di un intervallo. rimane il fatto che definire un intervallo consonante o dissonante implica una connotazione prettamente estetica, e in quanto tale, evidentemente relativa.

quanto dice Joey, ovvero:

Io però sinceramente non capisco come si faccia a pensare che ci sia un totale relativismo in questo campo: per quanto ne so (se qualcuno ne sa di più mi smentisca pure), le consonanze - scoperte sin dai tempi di Pitagora - sono tali in relazione al fatto che due suoni hanno le rispettive frequenze in rapporti di numeri propozionali l'una con l'altra. Le dissonanze sono invece determinate dal sovrapporsi di due frequenze che non generano un rapporto numerico semplice. Si tratterebbe quindi di qualcosa di fisico, prima ancora che di estetico...

è vero, ma relativamente a una particolare definizione di consonanza, che è effettivamente oggettiva, ma solo in quanto convenzione, e non spiega il fenomeno della percezione di un intervallo come consonante tout court...

beh, non saprei: sarebbe come dire il fatto che una figura geometrica sia proporzionata e il fatto che sia percepita come ordinata siano due cose diverse... se poi parliamo di percezione estetica come "bello" e "brutto", allora certo, si potrebbe dire che l'equazione bello=ordinato è relativa (sebbene antichissima), ma secondo me non lo è mai del tutto. Per come la vedo, la percezione della bellezza ha sempre un qualcosa di oggettivo. Tanto per esempio: nel corpo umano, la bellezza in genere è sintomo della salute (quindi di un ordine interno, di un equilibrio). Il bello nell'arte, in fondo, non è che una estensione del bello percepito in natura e nei corpi (la prima vera arte di pertinenza estetica è infatti quella greca, in cui il corpo era rappresentato in tutta la "sua" bellezza... e la musica era considerata una traccia dell'armonia e dell'ordine dell'universo)...

[Joey]

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!

Perchè nel sistema naturale no? I criteri sono quelli definiti degli armonici naturali, ossia qualcosa di fisico... se suono un do posso già percepire un sol: questo non è oggettivo?

La successione degli armonici naturali contiene tutte e 12 le note, e anche di piu'!

ma non le contiene tutte nello stesso ordine e con la stessa intensità: dopo quanti armonici c'è la quarta eccedente?

Ho appena cercato su wiki informazioni a proposito dei rapporti impiegati nel temperamento equanime, e, sorprendentemente, risulta che questi siano irrazionali:

Si tratta di piccole differenze che secondo me non spostano molto il discorso: anche con il sitema naturale, non sarà mai possibile avere il suono "perfetto". E' per lo stesso motivo per cui in natura non esistono quadrati, cerchi o triangoli perfetti... eppure le proporzioni vengono percepite lo stesso, trascurando le piccole differenze: perchè l'orecchio dovrebbe comportarsi diversamente dall'occhio...?

[mongodrone]

beh, non saprei: sarebbe come dire il fatto che una figura geometrica sia proporzionata e il fatto che sia percepita come ordinata siano due cose diverse... se poi parliamo di percezione estetica come "bello" e "brutto", allora certo, si potrebbe dire che l'equazione bello=ordinato è relativa (sebbene antichissima), ma secondo me non lo è mai del tutto. Per come la vedo, la percezione della bellezza ha sempre un qualcosa di oggettivo. Tanto per esempio: nel corpo umano, la bellezza in genere è sintomo della salute (quindi di un ordine interno, di un equilibrio). Il bello nell'arte, in fondo, non è che una estensione del bello percepito in natura e nei corpi

hmmm..per i gestaltisti il cerchio è più ordinato del triangolo, cioè è percettivamente più semplice, regolare. il cerchio è la prima modalità di rappresentazione del bambino.
l'equazione ordinato=bello funzionerebbe in una mente pura (mi ripeto, sono noioso...), o appunto nella cultura classica.. adesso non è che tutto sia relativo, è solo cambiato il concetto di ordine, si è fatto sfumato... il bello percepito nei corpi e in natura è sì evidente, ma il bello secondo una mente com'è invece? tu dici un'estensione, e credo sia così, ma è un'estensione abbastanza modificata... questo perchè la natura e i corpi reagiscono a leggi causali, la mente che crea arte e la fruisce no.. quale sia la differenza è una bella domanda °__°

[wago]

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!

Perchè nel sistema naturale no? I criteri sono quelli definiti degli armonici naturali, ossia qualcosa di fisico... se suono un do posso già percepire un sol: questo non è oggettivo?

La successione degli armonici naturali contiene tutte e 12 le note, e anche di piu'!

ma non le contiene tutte nello stesso ordine e con la stessa intensità: dopo quanti armonici c'è la quarta eccedente?

E chi stabilisce dopo quanti armonici e' "troppo"? La cultura, l'abitudine, nel caso dell'armonia classica la convenzione. Non credo si possa parlare di oggettivita'!

[Paz]

mi pare che wago sia stato abbastanza eloquente... la posizione degli oggettivisti in estetica è assolutamente indifendibile... joey, vorrei però sincerarmi del fatto che tu abbia capito questo importante snodo: dire che la percezione estetica è relativa non vuol dire affatto che non sia riconducibile a motivazioni razionali (casomai addirittura deterministe) ma solo che queste motivazioni vanno ricercate nel particolare sistema che si considera. Ovvero, non esiste il bello assoluto, ma si può risalire ai meccanismi che fanno sì che una data persona -in date condizioni- percepisca qualcosa come bello.
Il relativismo non è nichilismo, al contrario, è la constatazione del divario fra mezzi teorici correnti e complessità del fenomeno analizzato.

Come sempre,
IMO.

[Joey]

A me sembra il discorso sia ampiamente giustificato gia' da solo: nel sistema naturale non esistono criteri oggettivi per stabilire cosa sia consonante e cosa no, nel temperamento equanime men che meno!

Perchè nel sistema naturale no? I criteri sono quelli definiti degli armonici naturali, ossia qualcosa di fisico... se suono un do posso già percepire un sol: questo non è oggettivo?

La successione degli armonici naturali contiene tutte e 12 le note, e anche di piu'!

ma non le contiene tutte nello stesso ordine e con la stessa intensità: dopo quanti armonici c'è la quarta eccedente?

E chi stabilisce dopo quanti armonici e' "troppo"? La cultura, l'abitudine, nel caso dell'armonia classica la convenzione. Non credo si possa parlare di oggettivita'!

lo stabilisce il fatto che ogni armonico ha una diversa intensità e i primi, avendone una maggiore, si possono addirittura distinguere nella stessa nota e, per esempio con la chitarra, si possono anche suonare... (vero è che da strumento a strumento cambia l'intensità di alcuni armonci rispetto ad altri, ma credo che sia sempre un processo decrescente e che privilegia certi armonici rispetto ad altri).